Что делать если перед знаком модуля стоит минус

Урок математики по теме "Раскрытие скобок". 6-й класс

Знак модуля — это всего лишь оболочка, условное обозначения этого разветвления. приемами раскрытия модуля, если под его знаком стоит переменная. Это и должен сделать репетитор по математике. . «минус» модуль надо поменять на скобку, а перед скобкой поменять знак. Если под модулем стоит более простое выражение, чем выражение в правой Решение. Для решения этого уравнения раскроем модули, начиная с. А именно, если точка, изображающая число, лежит левее нуля, то говорят, что Модуль отрицательного числа равен "минус"-этому числу, то есть.

Можно взять с полки и скушать пирожок.

Как раскрывать скобки

Там их 2, ваш средний.: Наличие одинаковых корней при разных вариантах раскрытия модуля означает, что исходные многочлены раскладываются на множители, и среди этих множителей обязательно будет общий.

Теперь, если собрать все модули с одной стороны, то можно вынести этот множитель за скобку: Такие уравнения решаются буквально в пару строчек.: Данное замечание, возможно, покажется излишне сложным и неприменимым на практике. Однако в реальности вам могут встретиться куда более сложные задачи, нежели те, что мы сегодня разбираем. В них модули могут комбинироваться с многочленами, арифметическими корнями, логарифмами и.

И в таких ситуациях возможность понизить общую степень уравнения путём вынесения чего-либо за скобку может оказаться очень и очень кстати.: Теперь хотелось бы разобрать ещё одно уравнение, которое на первый взгляд может показаться бредовым. Тем не менее, это уравнение решается даже проще, чем то, что мы рассматривали ранее.

И если вы поймёте почему, то получите ещё один приём для быстрого решения уравнений с модулями. В чём вообще проблема? А проблема в том, что каждый модуль — число положительное, либо в крайнем случае ноль.

А что будет, если сложить два положительных числа? Очевидно, снова положительное число: Только в одном случае — когда подмодульное выражение равно нулю: Однако нам нужно, чтобы оба модуля обнулялись одновременно, поэтому среди найденных чисел нужно выбрать те, которые входят в оба набора. Очевидно, такое число лишь одно: Метод расщепления Что ж, мы уже рассмотрели кучу задач и изучили множество приёмов.

Думаете, на этом всё? А вот и нет! Сейчас мы рассмотрим заключительный приём — и одновременно самый важный. Речь пойдёт о расщеплении уравнений с модулем.

О чём вообще пойдёт речь? Давайте вернёмся немного назад и рассмотрим какое-нибудь простое уравнение. Но попробуем взглянуть на это уравнение немного под другим углом.

Если перед модулем стоит минус,то при его раскрытии все знаки меняются?

Точнее, рассмотрим выражение, стоящее под знаком модуля. Напомню, что модуль любого числа может быть равен самому числу, а может быть противоположен этому числу: Но что если изначально потребовать, чтобы это число было положительным? Но тогда возникает странная ситуация: От таких уравнений даже Капитан очевидность подавился бы слюной, но мы-то знаем: Вместе с тем у нас есть ограничение: Таким образом, помимо интервала нас устроит ещё и число, лежащее на самом конце этого интервала: Объединение корней в уравнениях с модулем Итого окончательный ответ: Не очень-то привычно видеть такую хрень в ответе к довольно простому по сути — линейному уравнению с модулем, правда?

И состоит этот алгоритм из следующих шагов: Приравнять каждый модуль, имеющийся в уравнении, к нулю. Получим несколько уравнений; Решить все эти уравнения и отметить корни на числовой прямой. В результате прямая разобьётся на несколько интервалов, на каждом из которых все модули однозначно раскрываются; Решить исходное уравнение для каждого интервала и объединить полученные ответы.

Остаётся лишь один вопрос: Допустим, у нас получилось два корня: Они разобьют числовую прямую на 3 куска: Разбиение числовой оси на интервалы с помощью точек Ну и какие тут интервалы?

Понятно, что их три: Это и должен сделать репетитор по математике. А если модулей несколько?. Сначала поищем корни уравнения среди чисел, больших или равных чем 3. Если одно равенство окажется верным, то и другое. Ее ответ покажет, какие числа первой комнаты являются корнями исходного уравнения. Репетитор по математике должен тщательно следить не только за порядком слов, которые он использует, но и за темпом изложения.

Нельзя спешить и слишком много говорить. Через урок, после объяснения метода построения графика с модулем репетитору полезно вернуться к разобранному уравнению и решить его же графически.

Аналогично дается пояснение для построения левой части, а затем объединяем построенные линии и получаем: На самом деле даже будучи в скобках перед двойкой стоит плюс, но мы его не видим по причине того, что его не записывают. Но плюсы по традиции не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас положительные числа 1, 2, 3. Но первое слагаемое, которое в скобках записываем со знаком плюс: То, что было в скобках запишется без изменений: В обоих участках перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками.

Оно применяется тогда, когда перед скобками стоит минус. Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но слагаемые, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный.

Значит нужно применить второе правило раскрытия, а именно опустить скобки вместе с минусом, стоящим перед этими скобками. Данное выражение равно 10, как и предыдущее выражение со скобками было равно При этом слагаемые, которые были в скобках, записываем с противоположными знаками: Вначале нужно применить второе правило раскрытия скобок, затем первое, а затем опять второе: В результате такого умножения скобки исчезают.

Но как связан распределительный закон умножения с правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали ранее?

Как решать уравнения с модулем

Дело в том, что перед любыми скобками стоит общий множитель. Если перед скобками стоит плюс, значит общим множителем является 1. Перед скобками стоит минус, поэтому нужно воспользоваться вторым правилом раскрытия скобок, то есть опустить скобки вместе с минусом, стоящим перед скобками.